sin,,cos,tan,log,ln을 알려주세요!

Question

고 2 대수에서 나왔는데 이해가 안되요...? 중 3에서는 걍 비였는데 어려워졌어요.. 그리고 ln은 자연로그라고 부르는데 log는 상용로그라고 말하는거 맞죠?

Answer 1

안녕하세요. 이수민 전문가입니다.

한꺼번에 다섯 개나 나오니 머리가 복잡하셨겠어요. 하나씩 정리하면 생각보다 단순해요. 그리고 마지막 질문부터 짚으면, ln은 자연로그가 맞지만 log는 상황에 따라 달라서 그 부분도 풀어드릴게요.

먼저 sin cos tan은 중3 때 배운 삼각비 그대로예요. 직각삼각형에서 변의 길이 비율인 건 변하지 않았어요. 사인은 빗변분의 높이, 코사인은 빗변분의 밑변, 탄젠트는 밑변분의 높이죠. 고2에서 어려워진 건 이 개념을 삼각형 밖으로 끌고 나왔기 때문이에요. 직각삼각형 안에서는 각도가 90도보다 작아야만 했는데, 고2에서는 이걸 원 위에서 다시 정의하거든요. 반지름이 1인 원을 그려놓고 한 점이 빙글빙글 돌 때, 그 점의 높이를 사인, 가로 위치를 코사인이라고 봐요. 이렇게 하면 90도보다 큰 각도나 한 바퀴를 넘는 각도, 심지어 음수 각도까지 다룰 수 있어요. 비율이라는 본질은 같은데 무대가 삼각형에서 원으로 넓어진 거라고 이해하시면 돼요.

로그는 거듭제곱을 거꾸로 푸는 도구예요. 2를 세 번 곱하면 8이 되잖아요. 이때 2를 몇 번 곱해야 8이 되느냐고 거꾸로 물어보는 게 로그예요. 답이 3이니까 로그 밑이 2인 8은 3이라고 쓰는 거예요. 쉽게 말해 밑을 몇 제곱해야 이 숫자가 나오는가를 알려주는 게 로그랍니다. 큰 수를 다루거나 곱셈을 덧셈으로 바꿔 계산할 때 위력을 발휘해서, 지진의 세기나 소리의 크기처럼 어마어마하게 큰 값을 다룰 때 쓰여요.

이제 log와 ln의 차이인데, 핵심은 밑이 무엇이냐예요. 로그는 밑이 있어야 하는데, 그 밑이 뭐냐에 따라 이름이 달라져요. 밑이 10인 로그를 상용로그라고 하고, 이때 보통 밑을 생략하고 그냥 log라고 써요. 그러니까 log는 밑이 10이라고 보시면 돼요. 우리가 쓰는 수가 10진법이라 10을 밑으로 하는 게 편하거든요.

ln은 밑이 e라는 특별한 숫자인 로그예요. e는 약 2.718 정도 되는 무리수인데, 자연 현상에서 신기할 만큼 자주 등장해서 자연로그라는 이름이 붙었어요. 인구 증가나 방사성 물질의 붕괴처럼 자연스럽게 늘거나 줄어드는 현상을 다룰 때 이 e가 튀어나오거든요. 그래서 ln은 자연로그, log는 상용로그라고 부르는 게 맞아요.

정리하면 sin cos tan은 원 위로 확장된 삼각비, log는 밑이 10인 상용로그, ln은 밑이 e인 자연로그예요. 지금은 정의가 낯설어서 어렵게 느껴지지만 각각 무엇을 거꾸로 묻는 도구인지만 잡으면 금방 익숙해질 거예요 :)