안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
편차의 절댓값을 평균 낸 값도 실제로 쓰이고, 평균절대편차라고 불러요. 흩어진 정도를 나타내는 데는 이것도 충분히 쓸 만해요.
그런데 제곱을 쓰면 계산이 훨씬 편해져요. 절댓값은 부호에 따라 식을 나눠 따져야 하지만, 제곱은 그대로 전개할 수 있어요. 교과서에 나오는 '분산은 제곱의 평균에서 평균의 제곱을 뺀 값'이라는 공식도 제곱이라서 깔끔하게 나와요. 서로 영향을 주지 않는 두 값을 더했을 때 분산도 각각의 분산을 그냥 더하면 되는데, 평균절대편차는 이렇게 더해지지 않아요. 정규분포의 식에도 분산이 자연스럽게 들어가 있어요.
표준편차는 단위를 원래대로 되돌려줘요. 키를 cm로 쟀다면 편차를 제곱한 분산의 단위는 cm²가 돼서 평균과 나란히 놓고 비교하기 어려워요. 분산이 25cm²라는 말보다 표준편차가 5cm라는 말이 '평균에서 보통 5cm 정도 벗어난다'는 뜻으로 바로 와닿아요. 정규분포에서는 평균에서 표준편차 1개 범위 안에 자료의 약 68%, 2개 범위 안에 약 95%가 들어가서 실제 해석에도 표준편차를 써요 :)