고민상담
방정식을 사용하여 계산 문제 문의 드립니다.
a+b+c+d=150
d의 2배는 a이고
a와 b차이와 c와d의 차이가 같고
b와c의 차이가 11일때, b는 얼마인가?
에 대한 계산이 어떻게 되나요?
3개의 답변이 있어요!
안녕하세요 오늘하루맑음입니다
a+b+c+d=150 >>1
a=2d >>2
a-b=c-d >>3
b-c=11 >>4
2번식을 3번식에 대입해서 정리하면 3d=b+c >>5
2번식과 5번식을 1번에 대입하면 6d=150 그럼 d=25, a=50이 나옵니다
3번에 a,d 숫자를 대입하면 b+c=75>>6
4번식 c를 이항하면 b=c+11 이걸 6번식에 대입해줍니다
그럼 2c=64>> c=32, b=43이 나옵니다
- 문제 요약 및 식 세우기
주어진 문제를 식으로 나타내면 다음과 같습니다.
a + b + c + d = 150
d = 2a
a - b = c - d
b - c = 11
먼저, 식 2번을 식 1번에 대입하여 a를 d로 바꿔봅시다.
d + b + c + d = 150 -> 2d + b + c = 150
식 3번과 4번을 이용하여 b를 c로 나타내 봅시다. 식 3번에서 b = a + c - d이고, 이를 식 4번에 대입하면 다음과 같습니다.
(a + c - d) - c = 11 -> a - d = 11
이제 식 2번 (d = 2a)를 이용하여 위 식을 다시 바꿔 봅시다.
a - 2a = 11 -> -a = 11 -> a = -11
a를 구했으니, 식 2번을 이용하여 d를 구합니다.
d = 2a = 2 * (-11) = -22
a와 d를 알았으므로, 식 3번에 대입하여 b를 구합니다.
-11 - b = c - (-22) -> -b = c + 11
이제 식 4번과 위 식을 연립하여 c와 b를 구합니다.
b - c = 11
-b = c + 11
두 식을 더하면,
-2c = 22 -> c = -11
c를 구했으므로, 식 4번에 대입하여 b를 구합니다.
b - (-11) = 11 -> b = 0
따라서, b의 값은 0 입니다.
확인구한 값들을 처음 식에 대입하여 확인해 봅시다.
a + b + c + d = 150
-11 + 0 + (-11) + (-22) = 150
위 식은 성립하지 않으므로, 주어진 조건을 만족하는 해가 존재하지 않습니다.
