현금증여신고후 주식거래시 별도의 신고를 안해도 되나요?

올해 제 자녀두명이 조부모로부터 각각 2400만원.2300만원 펀드를 증여받고 환매후 2월에 증여세 신고. 세금납부를 완료 하였습니다.

돈은 환매시 사용했던 아이들의 일반계좌에 그대로 있는데 최근 아이들 이름으로 증권사계좌를 개설해 증여받은 돈을 이체해 주식거래를 하고 있습니다.

이럴 경우 국세청에 따로 또 신고를 해야 하는지 의문입니다. 추후 증여받은 전액을 주식계좌로 이체할 계획인데 추후 자산이 증식되면 또다른 증여세가 발생되는지 궁금합니다.