급해요.. 전세보증금 반환을 하지 않는 집주인...어쩌나요?

현재 LH 임대주택을 이용하여 빌라에 거주중입니다.

이미 2달전에 계약해지를 요청했고 1달전 계약해지서를 작성했습니다. 해당 계약서에 임대인이 보증금 반환일자도 적고 서명하였구요.

만료 일주일 전까지 보증금 지급에 문제가 없다고 하다가 만료일 전날 새로운 세입자가 없어 보증금을 지급하지 못하겠다고 합니다.

lh에서는 대항력 유지의무가 계약서에 있다며 전입신고를 못하게 막고있습니다. 현 임대인은 이행각서를 작성할테니 믿고 전입신고를 나가달라 합니다.

1. 이 각서가 효력이 있을까요??

2. 효력이 없다면, 새집 계약과 이사비용에 대해 내용증명을 하지않았는데 새 계약한 집에 계약파기하고 계약금 포기한것을 현 집주인에게 물을 수 있을까요?