택배 파손에 대한 책임은 누가 지나요?

유리컵을 다량 배송시켰습니다.

그런데 3개가 깨져서 왔더라구요.

유리 잔 산 업체측에 문의했더니 자기들은 제대로 보냈다고 택배 회사에 연락하라하는데 택배회사 쪽에서는 파손 주의로 되어있어서 조심히 배달해서 책임이 없다는 식으로 이야기했습니다.

유리잔에 따로 고정시키는 끈이나 뽁뽁이 포장이 덜되어있긴 했는데 이럴경우 업체측, 택배측 중 어디에 따져야하는건가요? 제가 임의로 판단할 수 있는 부분인지 모르겠네요.