근로계약서를 늦게썼어도 원 기간 내 4대 보험 정상으로 처리될까요?

정직원 전환은 3월부터 됐는데, 계약서 작성을 미루다가 얼마전에 계약서를 작성했습니다.

계약서는 3월부터라고 작성을 해주셨는데, 자꾸 건강보험이 집으로 날아와서 4대보험 가입내역서를 확인해보니 산재,고용보험이 미가입으로 되어있더라고요.

1. 혹시 이게 아직 등록이 안되었을수도 있을까요? 7월초 계약했습니다.

2. 만약 회사측에서 등록해준다면 3월부터인걸로 정식으로 등록될까요?

3. 인턴-수습 때 원천징수 3.3% 뗏는데 이건 4대보험 멘트가 인턴 계약서엔 없었는데 4대보험은 포함 안될 가능성이 높을까요?( 추후 경력으로 수습 기간이 포함 될 수 있을까해서 여쭤봅니다.)