전세 재계약시 계약갱신청구권 사용하게 이사갈 때 이사비용은 세입자가 지불하면 되나요?

2년 전에 전세계약 하고 살고 있었습니다. 임대인이 전세 만기 2개월도 안 남은. 상태에서 연락이 왔었는데 하시는 말씀이

주위 시세가 많이 올라서 몇 천 만원 정도 올려 받고 싶다 하셔서 저는 전세 만기 2개월 전에 연락을 하셨어야 하는데 만기 2개월 안 남은 상태에서 연락하셔서

묵시적갱신이 되어서 전과 동일하게 살겠다 하니까, 바뻐서 연락을 못 한 것 뿐이니 그러면 일부라도 월세를 받고 싶다 하셔서 저는 그건 어려울 것 같고

저희가 이사 나갈 때 이사비용을 내달라 하니까 월세 조금 받아서 이사비용 주고 나면 그 건 못하겠다 하셔서 그러면 저희는 묵시적갱신이 됐으니까 전과 동일하게 살겠다 하니까 세입자분이 법을 잘 아시는 것 같은데

앞으로 저도.법대로 하겠다 하시면서 전화가 끊켰습니다. 궁금한거는 계약갱신청구권을 사용하게 되면 세입자가 이사시에 이사비용은 누가 내나요?