부동산 등기 이전 요청 대응법 좀 알고싶어요.

2018년 갑자기 세금 고지서가 날라와 해당 군청에 확인해보니, 돌아가신 아버지명의로 되어 있는 밭이 있었습니다. 그 밭은 아버지 고향에 있는 소재지로 저의 아버지와 다른 한분과의 1961년도 공동 명의로 되어 있었습니다. 땅의 지분율은 저희가 1/3, 상대방이 2/3 정도입니다. 저의 아버지는 그 이후 고향을 떠나 다른곳에 정착하셨고요.. 아버지는 오래전 갑작스런 교통 사고로 돌아 가셔셔 그 땅에 대해선 생전에 들은 바는 없었습니다. 군청에 갑작스런 세금 고지 사유를 물어보니, 공시지가가 너무 낮아서 세금 부여가 안되었다가 공시지가 상승으로 인하여 세금 부과가 된것이라는 해당 군청에 민원 결과를 받았습니다. 전 2018년 부터 현재까지 꼬박 세금 납부를 하였습니다. 2020년 11월에 다른 땅 명의 변경할 일이 생겨서 법무사를 통해 그 땅의 등기도 아버지에서 형제들과 어머님의 동의를 거쳐 제가 상속 받고 등기까지 완료된 상황입니다. 그런데 갑자기 21년 초에 공동 명의로 되어 있으신 분이 연락을 주셨습니다. 그분 말로는 오래전 저의 아버지로 부터 지금 공동명의자의 아버지께서 그 땅을 구입하였고 본인들이 계속 농사를 지었으며, 현재는 그 땅에 농사는 짓지 않고 조상들 묘가 있다고 합니다. 본인들이 이번에 특별법을 통해 등기 변경을 하려고 봤더니, 제가 이미 등기를 취득한것을 알았다고 연락을 온것입니다. 상대방 주장은 옛날에는 땅을 살고 팔면서 등기 이전을 안하는 경우도 있었다며, 미리 등기 이전을 못한 실수에 대해선 인정하니, 최소한의 성의 표시 금액을 받고 명의 변경을 해달라고 요청이 들어온 상황입니다. 전, 법무사를 통해 합법적인 등기 이전 작업을 하였습니다. 이런 경우, 제가 공동명의 상대방에게 명의 변경을 해줘야 상황인지요? 제가 태어나기도 전 일이라서 상대방 주장만 있을뿐 사실 여부 확인이 어려운 상황입니다. 제가 계속 버티고 안해줬을 경우, 상대방이 소송을 걸어오면 제가 폐소할 확률은 어느정도인지요 궁금합니다.