독서실내 분실에 대한 손해배상 관련 문의 입니다.

이용하는 독서실에서 우산을 분실했습니다.(9/3일)

우산꽂이는 독서실 문밖에 있었고,

(엘리베이터 및 계단 있음) 그곳엔 독서실에서 설치한 CCTV가 있었습니다.

하지만 범인을 특정해 내지 못했습니다.

(9/5일 독서실 주인께선 특정 인물이 의심된다며 연락을 취해보겠다 하였고, 금일(9/24) 확인한 결과 제가 분실한 우산이 아니었습니다)

위처럼 독서실에서 범인을 찾으려 했으나 결국 못 찾고, 우산에 대한 변제조차 해주지 않을 경우

법적으로 우산에 대한 손해배상을 청구할 권리가 있을까요?

독서실 관리자가 선량한 관리자의 주의의무를 다하지 못해 독서실 열람실 내에서 제 자신 소유의 물건이 분실되는 사고가 발생하였다면 손해배상이 청구가 되는 것으로 알고 있는데, 이는 어떻게 입증을 하나요?