개인적인 부상으로 인해 당일 퇴사 가능할까요?

2달 정도 아르바이트를 하고있는 대학생입니다

근로 계약서도 재대로 작성했고 별탈없이 근무 하던중

개인적인 일로 허리를 다쳐서 병원을 갔다가 갑작스러운 어깨 질병?을 알게 되서

치료를 받아야하고 신체에 무리를 주면 안된다는 의사선생님의 말씀 때문에 퇴사를 하려고 합니다

(입원은 안해도 될정도 이지만 무리를 하면 수술을 해야하고 재활 치료까지 1달정도 받아야한다고 들었습니다)

근로 계약서도 근무 시간을 바꿀때마다 새로작성하고 있습니다(잦으면 1주 길면 1달마다 바뀝니다)

저도 정말 죄송한데 무리를해서 수술을 받고싶지 않고 얌전히 치료로 완치하고싶어 퇴사를 요구했지만 바쁘다며 전화로 나중에 다시 이야기하자하고 아직까지 전화가 오지않습니다 ( 작성일 기준 다음날 근무날입니다)

당일 퇴사에 아무런 문제가 없나요?