4대보험 가입후에 일용직 알바를 할수있나요?

회사를 이직하여 전 회사에서 인수인계 목적으로 주말에 며칠간 나와 일을 끝내달라고 하여 그 대가로 일용직 급여를 준다고합니다. 전회사에는 이직을 사유로 퇴사한다고는 밝히지않았고 개인사정으로 퇴사한다고 말했습니다. 만약 일용고용보험이 신고될경우 (노무사무실에서 일용근로신고 등 처리를 진행합니다.) 전회사로 공단이나 노무사무실에서 저에 대한 고용보험으로 문의가 가나요? 아니면 별다른 문제는 없는건가요?