1대1 대화에서 발생한 욕설은 제3자가 알 수 있는 상태인 '공연성' 요건을 충족하지 못해 일반적인 모욕죄나 명예훼손죄로 처벌하기는 어렵습니다. 다만, 욕설의 내용이 본인 또는 가족을 대상으로 한 구체적인 성적 수치심을 유발하는 표현을 담고 있다면 '통신매체이용음란죄' 성립 여부를 검토해 볼 수는 있습니다. 결론적으로 해당 대화 내용만으로는 형사상 처벌이 현실적으로 쉽지 않은 상황이므로, 가급적 추가 대응보다는 차단 기능을 활용하여 상황을 종결하시길 권해드립니다.