경업금지 직장인 단기알바 가능할까요?

4대보험에 가입된 직장인(학원 강사)입니다. 단기알바를 하고 싶은데, 현재 직장의 계약서를 확인하니 겸업금지 조항은 없고, 경업금지 조항이 기재되어 있습니다. 이 경우 강의가 아닌 다른 직종의 단기알바를 해도 법적 문제 없을까요? 또 알바를 구하게 된다면 4대보험을 또 가입해도 문제가 없는건가요??