근로계약서를 작성하지 않는다면 회사는 법위반에 해당하여 500만원 이하의 벌금이 부여될 수 있지만 근로자는 형사처벌은 없습니다. 다만 나중에 노동분쟁 발생시 근로계약서는 중요한 증거로서 작용한다는 점에서 근로자도 작성하고 근무하는게 좋습니다. 질문자님이 먼저 요청해 보시는것도 좋을 것 같습니다.
근로계약서를 작성하지 않더라도 구두상 근로조건에 대하여 합의를 하였다면 근무를 하시는것은 무방합니다. 다만 근로계약서 미작성은 사업주 과태료 지급 대상이며, 근로자의 권리로서 사업주에게 작성을 요구하실 수 있습니다. 근로계약서를 작성하지 않을 경우 향후 법적 문제 발생 시 입증이 어려운 경우가 많습니다. 사업주에게 계약서 작성을 요구하시기 바랍니다. 감사합니다.