근로자가 이직시 회사명도 밝혀야 할 의무가 있나요?

우선 한달뒤로 이직 사유로 사직서는 제출하였는데 승인될거라고 하시더니 갑자기 이직하는 회사명이나 직종을 못알려주면 퇴사하기 어렵다고 하는데 제가 말해야 할 의무가 있을까요? 전문직도 아니고 기술직도아니고 계약서에도 없고 따로 작성한것도 없는데 의심이가서 그러시는거 같아요. 직종도 다른데 기업형태나,인사규정,정규직 비정규직 기간제같은거랑 상관없을까요?근로자가 의무적으로 이직시 회사명도 밝혀야하나요?