근로계약서 상 겸직 제한 조항은 법적으로 효력이 없나요?

같이 근무하는 동료가 퇴근하고 다른 일을 하는 것 같아서 제가 물어봤는데요.

계약 당시 작성한 근로계약서에 분명 겸직을 하면 안된다는 내용이 있었는데, 그게 법적으로 효력이 없다고 겸직이 가능하다고 하더라구요.

이게 사실인가요?

그렇다면 겸직 사실을 회사에 알리지 않아도 되나요?